دانش حاکم بر جریان های پایا تا حد زیادی شناخته شده است و روش های گوناگونی برای تحلیل این نوع جریان و پدیده های فیزیکی آن، حتی با دقت های مناسب، ارایه شده و وجود دارند. اضافه شدن بعد زمان به آیرودینامیک پایا، اثرات بسیار زیادی در فیزیک واقعی جریان و همچنین در نظریه های تحلیل آن به وجود می آورد. در مسایل بسیاری مانند پره های توربین و هلی کوپتر و حرکت بالزدن بالها با پدیده های جریان ناپایا مواجه هستیم. شناخت و پیش بینی آیرودینامیک ناپایای این مسایل می تواند موجب بهبود بخشیدن به عملکرد و طراحی بهینه آنها شود. در این نوشتار به تحلیل آیرودینامیک بالها در حرکت بالزدن پرداخته خواهد شد.
پرندگان با حرکت بالها به صورت بالزدن پرواز می کنند. همانطور که در طبیعت هم مشاهده می شود، بالزدن یک روش بسیار کارآمد برای پرواز در سرعت های پایین است. از دیدگاه طراحی مهندسی، پرواز با بالزدن، بسیار پیچیده تر از پرواز با بال ثابت است. در پرنده های بال- ثابت، مکانیزم های تولید نیروهای برآ و پیشران جدای از یکدیگر هستند و به عبارتی بال تنها نیروی برآی پرنده را تولید می نماید. در مقابل در پرنده های بالزن هر دو نیروی آیرودینامیکی برآ و پیشران به طور همزمان توسط بالزدن بالها ایجاد می شوند. لذا بر خلاف پرنده های بال ثابت، آیرودینامیک پرواز با بالزدن هنوز یک موضوع به طور کامل شناخته شده نیست و قوانین ساده ای برای طراحی بالزن در دسترس نیست.
مطالعات انجام شده نشان داده است که برای پرنده های مکانیکی بدون سرنشین در ابعاد ریز پرنده ها کاراترین مکانیزم، استفاده از بالها به صورت بالزدن است. این موضوع باعث شده است که چند سال اخیر توجه ویژه ای بروی مطالعه پرنده های بدون سرنشین از نوع بالزن صورت گیرد. از مزایای این سامانه ها می توان به بازده پیشرانشی بالا، مناسب برای پرواز در سرعت پایین، قابلیت مانور و استتار زیاد، مصرف انرژی کم و صدای کمتر نسبت به پرنده های بال ثابت و بالگرد اشاره نمود. در مقابل، معایب آنها مداومت پروازی کمتر نسبت به سامانه های مشابه، وزن کم محموله و وابستگی شدید پرواز به شرایط جوی هستند. یکی از اهداف مهم مطالعه بالزن ها دست یابی به ریز پرنده هایی با اندازه های کمتر از 15 سانتیمتر که کاربردهای نظامی و غیر نظامی زیادی برای آنها قابل تصور است.
تحلیل دقیق میدان جریان آیرودینامیک ناپایای بالزدن بال مسئله پیچیده ای است. مطالعات زیادی با استفاده از روش های محاسبات عددی روی جریان ناپایای بال در حرکت بالزدن صورت گرفته است. مطالعات اولیه بر روی پرواز پرندگان و حشرات بر اساس فرض آیرودینامیک شبه پایا بوده است. برای پرنده بالزن، اثرات ناپایایی به نسبت بین سرعت رو به جلو و سرعت بالزدن بستگی دارد. بسته به اینکه پرنده با چه سرعتی نسبت به هوا حرکت می کند و بال می زند، روشهای ناپایا یا شبه پایا برای محاسبه نیروهای آیرودینامیک اعمال شده بر آن می تواند استفاده شود.
تحلیل و مطالعه آیرودینامیک بالزن ها به کمک روش های عددی در طول نیم قرن گذشته رشد بسیاری داشته است. در این روش ها، با انجام الگوسازی فیزیکی و ریاضی مناسب، بر اساس فرضیات مختلف، رفتار میدان جریان اطراف بال و همچنین نیروهای آیرودینامیکی تولید شده توسط بال قابل پیش بینی است. این روشها دارای سلسله مراتبی از دقت و پیچیدگی هستند. دسته ای از آنها بر اساس نظریه جریان پتانسیل بوده که چند روش رایج تر آنها عبارتند از، مومنتوم، المان پره، هیبرید مومنتوم یا گردابه، خط برآزا، نظریه دوبعدی ایرفویل نازک، سطح برآزا یا شبکه گردابه و روش صفحه ای ناپایا، است.
بعد از زمان کوتاهی از تئوری گردابه های محدود پرانتل در سال 1918، یک سری مطالعات اصولی در رابطه با آیرودینامیک ناپایا آغاز شد. این مطالعات با تحلیل برنبام دنبال شد که وی نیروی آیرودینامیک را روی یک صفحه تخت دوبعدی با نوسانات هارمونیک محاسبه کرد.
یکی از مطالعات پایه ای که بیشترین ارجاع را داشت توسط وگنر (Wagner) صورت گرفت که نیرو برآ ناپایا روی مقطع بال را محاسبه کرد بدین شکل که مقطع بال بطور ناگهانی از حالت سکون شروع می شود و به بطور همزمان با یک تغییر ناگهانی در زاویه حمله یک صفحه تخت در یک جریان یکنواخت قرار می گیرد. و بعد شخصی بنام گلوئرت روش وگنر را برای مسئله محاسبه نیروها و گشتاورها روی یک مقطع بال نوسانی توسعه داد.
در سال 1935، شخصی بنام تئودورسن حل دقیق خود را برای نیروی برآ روی یک مقطع بال بهمراه یک فلپ با نوسان هارمونیک انجام داد. برای این کار، توابع F و G تئودورسن را برای تئوری آیرودینامیک ناپایا معرفی کرد.
در طول دو دهه بعد از آنها، این جواب های پایه ای توسط سایر محققین توسعه یافت. از قبیل ون کارمن و سیرز که یک تئوری گردشی یکنواخت را گسترش دادند که در مطالعات قبلی بعنوان حالات خاص رفتار می شد و نیز جونز که برای حل نیروی برآ ناپایا روی یک بال با نسبت منظری محدود، نتایج پایه ای وگنر را استفاده کرد. گسترش این نتایج برای شمول اثرات تراکم پذیری توسط لومکس و همکارانش برای بال های دوبعدی و سه بعدی در سرعت های بال انجام گرفت.
و نیز روش شبکه گردابه ای برای محاسبه نیروی برا گذرا ایجاد شده روی یک بال محدود توسط بلوتسر کوفسکی انجام شد. که این روش بعد ها توسط آتا برای محاسبه هندسه دنباله گسترش یافت.
اساس فیزیکی مسائل مقطع بال ناپایا می تواند از طریق تجربیات دو بعدی ساده شده مشاهده شود و تفاسیر رفتار آن می تواند با استفاده از مدلهای تئوری یا عددی حمایت شود. تئوری های ایرودینامیک ناپایای کلاسیک – با توصیف این رفتار مشاهده شده – اساسی را برای تحلیل انواع بسیاری از روتورها ایجاد کرده است که این ابزار برای تحلیل مسائل آیرودینامیک ناپایای تراکم ناپذیر دوبعدی در سال 1940 مطرح شده است و برای جریانهای تراکم پذیر در سال 1950 توسعه یافته است. معتبرترین منبع مورد استناد این تئوری بیسپلینگهاف و همکارانش (1955) است. اساسی از آن توسط لومکس (1968) برای توسعه مدلهای آیرودینامیک ناپایای قابل اجرا، خطی شده برای جریان های تراکم پذیر تهیه شده است.
پایه ای ترین تقریب برای مدلسازی اثرات آیرودینامیک ناپایا از طریق توسعه تئوری مقطع بال نازک پایای دوبعدی است که مرحله ای مناسب برای تحلیل این گونه مسائل است و نیز بینشی قابل توجه در پاسخ فیزیکی رفتار ناپایا ارائه می کند. برای مسائل مقطع بال ناپایا، نتایج در دو حوزه زمانی و فرکانسی مقدمتا توسط وگنر، تئودورسن، کاستر و ون کارمن و سیرز فرمول بندی شده بود. همه این جوابها، از اصول یکسانی در تئوری مقطع بال نازک ناپایا برخوردار هستند و جوابهای تحلیلی دقیق برای توزیع فشار و نیز نیروها و گشتاورها برای شرایط اعمالی مختلف یعنی، برای اختلالات در زاویه حمله یا یک توزیع عمودی غیر یکنواخت تحمیلی سرعت در راستای وتر می دهند.
در حالی که این روشها، برای جریان های تراکم ناپذیر دوبعدی معتبر است و در ابتدا برای کاربردهای آئروالاستیک بال ثابت طراحی شده بود، اما حتی این روشها، این پایه را برای توسعه های مختلف در جریان تراکم پذیر مادون صوت و نیز برای انواع خاص مسائل بال در حال چرخش ایجاد کرده اند. برای مثال، توسعه ای از تئوری تئودورسن به لووی نسبت داده شده است که جوابیست که اثرات گردابی دنباله ریزشی زیر روتور را که توسط آن تیغه و تیغه های دیگر ظاهر شده است تخمین می زند. مسئله مقطع بال نازک تراکم پذیر ناپایا نیز توجه قابل ملاحظه ای را دریافت کرده است.
بهر حال برخی جوابهای دقیق محدود و جوابهای عددی در دسترس است. اینها می تواند برای مزیت بزرگی در گسترش روشهای نیمه تحلیلی یا نیمه تجربی برای جریان های تراکم پذیر مادون صوت ناپایا استفاده شود.که در رابطه با تئوری های تراکم ناپذیر کلاسیک فرمول بندی شده است. در اصل جوابهای عددی سه بعدی مبنی بر توزیع تکین سطح، مشابه با مدلهای مرتبط دو بعدی هستند. از نقطه نظر تئوری تنها دنباله و شرایط لبه فرار (شرط کوتا سه بعدی) به برخی توجهات اضافه نیاز دارند. اگرچه مشکل ترین جنبه در مسائل سه بعدی، مدلسازی هندسی است. بخصوص وقتی که قابلیت هندسی دلخواه مورد نظر باشد.
حال به بررسی روشی پرداخته می شود که مشابه روشهای صفحه محدود است اما برای استفاده خیلی ساده است و توانایی آماده سازی بینشی چشمگیر در آیرودینامیک بال و تعامل اجزا است. این روش، شبکه گردابه ای (VLM) است. و در زمره اولین روش هایی است که کامپیوترها برای مساعدت دانشمندان آیرودینامیک در تخمین آیرودینامیک هواپیما عملا مورد استفاده قرار دادند. روش های شبکه گردابه ای مبنی بر جوابهایی برای معادله لاپلاس هستند و در ارتباط با برخی محدودیتهای تئوری پایه که برای روشهای صفحه محدود نیز اعمال می شود هستند.
حال به مقایسه روشهای شبکه گردابه ای نسبت به روشهای صفحه محدود پرداخته می شود.
شباهتها
در هر دو روش، تکینها روی یک سطح قرار گرفته اند.
در هر دو روش، شرط عدم نفوذ در تعدادی از نقاط کنترل ارضا می شود.
در هر دو روش، یک دستگاه معادلات جبری خطی برای محاسبه قدرت تکینها حل می شود.
تفاوتها
روشهای شبکه گردابه ای به سمت اثرات برآزا متمایل شده است و ضخامت در فرمولبندی کلاسیک نادیده گرفته می شود.
شرایط مرزی روی یک سطح میانی اعمال می شود و نه روی سطح واقعی بدون حل دقیقی از معادله لاپلاس روی یک جسم اما برخی تخمینهای اضافی در بر دارد.
تکینها روی تمام سطح توزیع نشده اند.
گرایش به ترکیب سطوح برآزا نازک دارد.(فراخوانی روشهای صفحه محدود هیچ محدودیت و ضخامتی ندارد.)
اولین بار روشهای شبکه گردابه ای در اواخر دهه 30 فرمول بندی شد و این روش اولین بار در سال 1943 توسط فالکنر تحت عنوان شبکه گردابه ای نامگذاری شد. این مفهوم خیلی ساده است، اما بخاطر تقریب کاملا عددی آن یعنی جوابها به هیچ وجه بدون یافتن حل عددی یک ماتریس خیلی بزرگ، با ماشین حساب دستی معمولی در دسترس نیستند. استفاده عملی آن تا گسترش کامپیوترهای مناسب به تعویق افتاد که در اوایل دهه 60 استقبال گسترده این روش مشهود است. کارگاهی نیز برای این روش ها در اواسط دها 70 در ناسا اختصاص یافت که در آنجا تقریبا یک استاندارد جهانی برای محاسبات شبکه گردابه ای با یک کد انجام شد.
افراد بسیار زیاد دیگری نیز کدهایی برای روش شبکه گردابه ای نوشتند که حتی برخی بهتر از کد گزارش شده توسط ناسا بود. برخی از تغییرات بسیار ارزشمند روی روش پایه ای آن توسط افرادی چون لن (روش شبکه شبه گردابه ای)، هاگ، دی چارنت و فرنک صورت گرفت.
کتاب اخیر نوشته شده توسط کتز و پلاتکین نیز سایر تغییرات را در بر گرفته است. ژاکوب کی در ویرجینیا تک کدی با استفاده از روش کتز و پلاتکین برای تخمین مشتقات پایداری نوشته است که در سایت آن قابل دسترس است.
برای فهم این روش، برخی از مفهوم پایه ای باید مورد مطالعه قرار گیرد. پس به توصیف اجزایی از روش شبکه گردابه ای برای آیرودینامیک بال پرداخته می شود. طبیعتا این روش مبنی بر ایده یک تکین گردابه بعنوان جواب معادله لاپلاس است. توصیفی مناسب از تئوری پایه برای تحلیل گردابه ها در جریان غیر لزج و بال نازک توسط کارمچتی ارائه شده است و توصیفی خوب از روش شبکه گردابه ای توسط برتین و اسمیس داده شده است.
منابع:
1. تیموری, “بهینه سازی شکل بال یک بالزن با استفاده از شبکه گردابه ای ناپایا,” صنعتی شریف, 1389
2. W. Shyy, AN INTRODUCTION TO FLAPPING WING, CAMBRIDGE AEROSPACE SERIES, 2013