آیرودینامیک بالزن در حالت بال متحرک (بالزن ۷)

 سینماتیک کلی بالزدن

سینماتیک بالزدن اثر قابل توجهی روی میدان جریان اطراف بال و در نتیجه نیروی های آیرودینامیک تولید شده توسط بال دارد. مطالعه سینماتیک بال در بالزدن و نحوه مدلسازی آن از اهمیت زیادی برخوردار است. پارامترهای زیادی در تولید سینماتیک بالزدن دخیل هستند که در این بخش به برخی از آنها اشاره می شود.

همواره سعی شده در طراحی و ساخت بالزن ها از ایده های موجود در طبیعت، پرواز پرندگان و حشرات استفاده شود لذا در مورد حرکت بال پرندگان و حشرات محققان زیادی، به کمک دوربین سرعت بالا، مطالعه نموده اند. پرندگان و حشرات حرکات پیچیده ای در بال خود ایجاد می کنند. مرور کاملتری بر سینماتیک بالزدن در مطالعات ربنر، نوربرگ و پنکوئیک یافت می شود.

بال پرندگان در حالت پرواز پایدار دارای چندین درجه آزادی حرکت است که مهمترین آنها بالزدن، پیچش یا پرزدن و خمش می باشند (بال در حالت نشستن و برخاستن پرنده دارای حرکات پیچیده ای است که تحلیل آن ساده نمی باشد) بالزدن، جابجایی زاویه ای بال حول محوری در جهت پرواز است و پیچش، جابجایی زاویه حول محوری از بال است که باعث تغییر زاویه حمله بال می شود. در طول پایین آمدن بال ها به طور کامل گسترده شده و بیشترین نیروی برآ و پیشران را تولید می کنند. هنگام بالا رفتن بال جهت نیروی برآ بر عکس است. بنابراین خمش بال در هنگام بالا رفتن بال باعث کاهش پسا و ممان اینرسی بال شده و در نتیجه پرواز با اتلاف انرژی  کمتری انجام می شود.

پیچش در بال این امکان را به وجود می آورد که هر مقطع از بال زاویه حمله لازم برای تولید برآ را در طول بالزدن به خود بگیرد. بدون وجود پیچش نیروی پسای قابل توجهی تولید می شود. پرندگان به کمک پرهای انعطاف پذیر خود به طور خودکار پیچش در بال را به وجود می آورند.

مطالعات زیادی روی پرواز بال زدن با یک درجه آزادی یعنی تنها با بالزدن بال انجام شده است. به عنوان نمونه وست و کتز تنها این یک درجه آزادی را در نظر گرفتند. ولی نشان داده شده است که با اضافه کردن پیچش در طول یک دوره بال زدن، راندمان پیشرانشی بال به مقدار زیادی بهبود بخشیده می شود. از میان چند درجه آزادی حرکت در پرواز بالزدن در طبیعت، ترکیب حرکات، بالزدن و پیچش بیشترین و مهمترین سهم را در تولید نیروهای برآ و پیشران دارند. بنابراین در تحلیل و طراحی یک بالزن نیز می توان تنها این دو درجه آزادی را در نظر گرفت. با در نظر گرفتن این دو درجه آزادی حرکت برای بال، چهار متغییر مهم سنماتیک بال عبارت از، فرکانس بالزدن، دامنه بالزدن، پیچش بال به صورت تابعی از موقعیت زاویه ای بال و همچنین زاویه صفحه بال زدن (صفحه عمود بر راستای بدنه پرنده) می باشند. اگر این پارامترها به نحو مناسبی انتخاب شوند نه تنها در پایین آمدن بلکه در بالا رفتن بال نیز نیروی برآ خواهیم داشت (Shyy, 2013).

نیروهای آیرودینامیکی

بر خلاف پرنده های معمولی که در آنها مکانیزم­های تولید نیروهای برآ و پیشران جدای از یکدیگرند، یک بالزن تنها به کمک بالزدن باید هر دو نیروی برآ و پیشران را تولید نماید. همین موضوع باعث  پیچیده شدن آیرودینامیک این مسئله نسبت به پرنده های بال ثابت شده است. در این تحقیق با بالهای پوسته ای سرو کار داریم. این نوع بالها به واسطه انعطاف پذیری، در حین بالزدن به طور خودکار دچار پیچش و تغییر در خمیدگی می شوند. جهات خمیدگی در ابتدا و انتهای طول دوره تناوب بالزدن عوض می شود. بنابراین  در حین پایین آمدن بال نیروی برآی مثبت و در بالا رفتن نیروی برآی منفی تولید می شود. اگر در بالا و پایین رفتن بال تقارن وجود داشته باشد و محور بالزدن موازی جهت حرکت باشد، مقدار خالص نیروی برآ برابر صفر خواهد شد. چنانچه پرنده دارای زاویه حمله مثبت باشد، نیروی برآیند دارای دو مولفه یعنی برآ و پیشران خواهد بود (Shyy, 2013).

اعداد بی بعد

آیرودینامیک بالزن تابع متغییرهای مختلفی است که یکی از آنها زمان است. در واقع بالزن را باید در رژیم ناپایا بررسی کرد و تعداد زیادی پارامترها را در تحلیل آن دخیل کرد. به همین خاطر باید به دنبال راهی بود که تشابه آیرودینامیکی را بین هندسه ها و بالزنهای مختلف در شرایط مساوی برقرار کرد. قطعا بهترین راه تعریف و استفاده از پارامترهای بی بعد است.

سه پارامتر بی بعد در پرواز بالزن اهمیت اساسی دارد:

عدد رینولدز

عدد اشتروهال

فرکانس کاهش یافته

عدد رینولدز: بیانگر نسبت نیروهای اینرسی به نیروهای ویسکوز می باشد. با داشتن طول و سرعت مرجع می توان این عدد بی بعد را تعریف کرد:

(‏4‑1) 

که در اینجا υ  ویسکوزیته سینماتیکی است. معمولا طول مرجع را در پرنده های بالزن، نصف دهانه بال یا وتر میانگین بال در نظر می گیرند. در موجودات دریایی، طول بدن شناکننده، به عنوان طول مرجع است. سرعت مرجع نیز در بالزنهایی که پرواز رو به جلو دارند معمولا سرعت جریان آزاد در نظر گرفته می شود ولی در پرواز ایستا سرعت مرجع فرق می کند. در پرواز ایستا میانگین سرعت نوک بال پرنده به عنوان سرعت مرجع در نظر گرفته می شود به صورت رابطه زیر تعریف می گردد:

(‏4‑2) 

که در آن Φ دامنه زاویه ای بال زدن نوک بال برحسب رادیان می باشد، f فرکانس بالزدن و R نصف دهانه بال است. بنابراین عدد رینولدز در پرواز ایستا و سه بعدی، به صورت زیر نوشته می شود:

(‏4‑3) 

که AR نسبت منظری بال است که به این صورت نوشته می شود: AR=4R²/S، و c_m وتر میانگین بال است. توجه کنید که در رژیم پرواز ایستا، عدد رینولدز متناسب با دامنه نوسان، فرکانس نوسان و مربع R و با نسبت منظری، رابطه عکس دارد. در پرواز حشرات مشاهده می شود که اندازه Φ و نسبت منظری کوچک هستند و در عوض مقدار فرکانس نوسان بالاست و هرقدر که ابعاد حشره کوچکتر می شود، فرکانس مقدار بیشتری دارد. در نهایت این مقادیر عدد رینولدزی بین 10¹ تا 10⁴ را نتیجه می دهند.

عدد رینولدز به گونه های دیگری هم تعریف می شود، مثلا به جای نسبت منظری، شعاع گشتاور دوم سطح بال در رابطه رینلودز ظاهر می شود.

عدد strouhal: معروف است به اینکه دینامیک گردابه ها و رفتار نوسانی آنها رو پشت یک استوانه ثابت بیان می کند. در یک عدد St خاص با حرکت پلانجینگ و پیچینگ ایرفویل، نیروی تراست تولید می شود و گردابه های ویک پشت ایرفویل، به شکل ساختار جریان مسیر گردابه های ون کارمن در می آیند. به هرحال این پارامتر به صورت نسبت سرعت بال بالزن به سرعت جریان آزاد روبرو تعریف می گردد:

(‏4‑4) 

که h_a  و f به ترتیب دامنه و فرکانس بالزدن می باشد. در واقع این تعریف راندمان پیشرانشی را در بالزنها و آبزیان نشان میدهد. برای پرندگان و آبزیان نشان داده شده است که در پرواز کروز، مقدار عدد St بین 0.2 تا 0.4 می باشد. در پرواز ایستا تعریف این پارامتر تغییر می کند و سرعت مرجع بر اساس سرعت بالزدن تعریف می شود.

فرکانس کاهش یافته: پارامتر مهم دیگری که در حرکت بالزن ها مطرح است، عدد بی بعد فرکانس کاهش یافته می باشد. این پارامتر در حالتی که پرنده سرعت رو به جلو دارد به صورت زیر تعریف می شود:

(‏4‑5) 

که در آن c وتر متوسط بال است و سرعت مرجع همان سرعت کروز پرنده است. در واقع فرکانس کاهش یافته بیانگر نسبت سرعت فرکانس بالزدن پرنده به سرعت رو به جلوی آن است. در پرواز ایستا، سرعت جریان آزاد از روبرو وجود ندارد، سرعت مرجع را سرعت میانگین نوک بال در نظر می گیرند که به صورت زیر می باشد:

(‏4‑6) 

و بنابراین تعریف فرکانس کاهش یافته به صورت زیر می شود:

(‏4‑7) 

در پرواز دو بعدی نیز سرعت مرجع ماکزیمم سرعت بالزدن بالهاست. در نتیجه رابطه زیر برای فرکانس کاهش یافته بدست می آید:

(‏4‑8) 

نسبت پیشروی: پارامتر بی بعد نسبت پیشروی (J) با عدد Strouhal رابطه عکس دارد و به صورت زیر تعریف می شود (Shyy, 2013):

(‏4‑9)